Упр.12.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.1 Решите уравнение: а)4x=1/16; б)7x=1/343; в)(1/6)x=36; г)0,2x=0,00032.

1. а) $$4^x=\frac{1}{16}$$

   Представим правую часть как степень числа 4:

   $$\frac{1}{16}=4^{-2}$$

   Тогда

   $$4^x=4^{-2}$$

   Следовательно, $$x=-2$$.

2. б) $$7^x=\frac{1}{343}$$

   Так как $$343=7^3$$, то

   $$\frac{1}{343}=7^{-3}$$

   Значит,

   $$7^x=7^{-3}$$

   Отсюда $$x=-3$$.

3. в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=36$$

   Представим число 36 в виде степени числа $$\frac{1}{6}$$:

   $$36=6^2=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$

   Следовательно, $$x=-2$$.

4. г) $$0{,}2^x=0{,}00032$$

   Запишем числа в виде степеней числа $$\frac{1}{5}$$:

   $$0{,}2=\frac{1}{5}, \qquad 0{,}00032=\frac{32}{100000}=\frac{2^5}{10^5}=\left(\frac{1}{5}\right)^5$$

   Тогда

   $$0{,}2^x=0{,}2^5$$

   Отсюда $$x=5$$.

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-3$$; в) $$-2$$; г) $$5$$.