Упр.11.80 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Рассмотрим функцию $$y=5^x+6^x.$$

Так как основания степеней больше 1, обе функции $$5^x$$ и $$6^x$$ возрастают на $$\mathbb{R}$$, значит, возрастает и сумма $$5^x+6^x$$.

Найдём значение при $$x=1$$:

$$5^1+6^1=5+6=11.$$

Следовательно, при $$x\ge 1$$ выполняется неравенство $$5^x+6^x\ge 11$$, а при $$x<1$$ — нет.

б) Рассмотрим функцию $$y=3^{x-4}+2^{x-2}.$$

Так как основания степеней больше 1, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

Проверим значение при $$x=5$$:

$$3^{5-4}+2^{5-2}=3^1+2^3=3+8=11.$$

Значит, при $$x\le 5$$ выполняется неравенство $$3^{x-4}+2^{x-2}\le 11$$.