Упр.11.72 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.72 При каких значенияях x график заданной показательной функции расположен ниже графика заданной линейной функции: а)y=2x, y=-3/2*x — 1; б)y=(1/2)x,y=-x-2; в)y=(1/5)x,y=3x+1; г)y=3x,y=-2x+5?

1. а) $$y=2^x,\quad y=-\frac{3}{2}x-1$$

   Рассмотрим разность:

   $$2^x+\frac{3}{2}x+1<0.$$

   Проверим точку пересечения:

   $$x=-1:\quad 2^{-1}=\frac12,\quad -\frac{3}{2}\cdot(-1)-1=\frac12.$$

   Так как $$2^x$$ возрастает, а $$-\frac{3}{2}x-1$$ убывает, то при $$x<-1$$ график показательной функции расположен ниже графика линейной функции.

2. б) $$y=\left(\frac12\right)^x,\quad y=-x-2$$

   Проверим точку пересечения:

   $$x=0:\quad \left(\frac12\right)^0=1,\quad -0-2=-2.$$

   При $$x=-2$$:

   $$\left(\frac12\right)^{-2}=4,\quad -(-2)-2=0.$$

   Значит, пересечение происходит при $$x=-1$$, и ниже прямая лежит при $$x>-1$$.

3. в) $$y=\left(\frac15\right)^x,\quad y=3x+1$$

   Проверим точку пересечения:

   $$x=0:\quad \left(\frac15\right)^0=1,\quad 3\cdot 0+1=1.$$

   Так как $$\left(\frac15\right)^x$$ убывает, а $$3x+1$$ возрастает, то при $$x>0$$ график показательной функции расположен ниже графика линейной функции.

4. г) $$y=3^x,\quad y=-2x+5$$

   Проверим точку пересечения:

   $$x=1:\quad 3^1=3,\quad -2\cdot 1+5=3.$$

   Так как $$3^x$$ возрастает, а $$-2x+5$$ убывает, то при $$x<1$$ график показательной функции расположен ниже графика линейной функции.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\,-1)$$; б) $$x\in(-1;\,+\infty)$$; в) $$x\in(0;\,+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;\,1)$$.