Упр.11.70 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: При каких значениях аргумента график заданной пооказательной функции расположен выше графика заданной линейной функции: 11.70 а)y=3x, y=-x+1; б)y=0,5x, y=2x+1; в)y=5x,y=-2x+1; г)y=(1/3)x,y=x+1?
а) $$y=3^x,\quad y=-x+1$$
Функция $$y=3^x$$ возрастает, а функция $$y=-x+1$$ убывает. Найдём точку пересечения:
$$ 3^x=-x+1 $$
При $$x=0$$ получаем:
$$ 3^0=1,\quad -0+1=1 $$
Значит, графики пересекаются при $$x=0$$. Так как первая функция возрастает, а вторая убывает, то при $$x>0$$ график $$y=3^x$$ расположен выше графика $$y=-x+1$$.
Ответ: $$x\in(0;+\infty)$$.
б) $$y=0{,}5^x,\quad y=2x+1$$
Функция $$y=0{,}5^x$$ убывает, а функция $$y=2x+1$$ возрастает. Найдём точку пересечения:
$$ 0{,}5^x=2x+1 $$
При $$x=0$$:
$$ 0{,}5^0=1,\quad 2\cdot 0+1=1 $$
Следовательно, графики пересекаются при $$x=0$$. Так как первая функция убывает, а вторая возрастает, то выше график $$y=0{,}5^x$$ расположен при $$x<0$$.
Ответ: $$x\in(-\infty;0)$$.
в) $$y=5^x,\quad y=-2x+1$$
Функция $$y=5^x$$ возрастает, а функция $$y=-2x+1$$ убывает. Найдём точку пересечения:
$$ 5^x=-2x+1 $$
При $$x=0$$:
$$ 5^0=1,\quad -2\cdot 0+1=1 $$
Значит, графики пересекаются при $$x=0$$. Следовательно, при $$x>0$$ график $$y=5^x$$ выше графика $$y=-2x+1$$.
Ответ: $$x\in(0;+\infty)$$.
г) $$y=\left(\frac13\right)^x,\quad y=x+1$$
Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+1$$ возрастает. Найдём точку пересечения:
$$ \left(\frac13\right)^x=x+1 $$
При $$x=0$$:
$$ \left(\frac13\right)^0=1,\quad 0+1=1 $$
Следовательно, графики пересекаются при $$x=0$$. Так как первая функция убывает, а вторая возрастает, то выше график $$y=\left(\frac13\right)^x$$ расположен при $$x<0$$.
Ответ: $$x\in(-\infty;0)$$.
