Упр.11.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.7 а) корень 4 степени 8 * 2^0,5 : 2^1,25; б)корень 4 степени 10000 *корень 100 : 10^3; в)корень 3 степени 81 * 3^2,6 : 3^1,6; г) корень 4 степени 16 * корень 3 степени 128 : 2^3.

1. $$\sqrt[4]{8}\cdot 2^{0,5}:2^{1,25}$$

   Представим числа в виде степеней двойки:

   $$\sqrt[4]{8}=(2^3)^{\frac14}=2^{\frac34}$$

   Тогда

   $$2^{\frac34}\cdot 2^{0,5}:2^{1,25}=2^{\frac34+0,5-1,25}=2^{0}=1$$

2. $$\sqrt[4]{10000}\cdot \sqrt{100}:10^3$$

   $$\sqrt[4]{10000}=\sqrt[4]{10^4}=10,\qquad \sqrt{100}=10$$

   Тогда

   $$10\cdot 10:10^3=10^2:10^3=10^{-1}=0,1$$

3. $$\sqrt[3]{81}\cdot 3^{2,6}:3^{1,6}$$

   $$\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{3^4}=3^{\frac43}$$

   Тогда

   $$3^{\frac43}\cdot 3^{2,6}:3^{1,6}=3^{\frac43+2,6-1,6}=3^{\frac43+1}=3^{\frac73}=3^2\cdot 3^{\frac13}=9\sqrt[3]{3}$$

4. $$\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[3]{128}:2^3$$

   $$\sqrt[4]{16}=2,\qquad \sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^7}=2^{\frac73}$$

   Тогда

   $$2\cdot 2^{\frac73}:2^3=2^{1+\frac73-3}=2^{\frac13}=\sqrt[3]{2}$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0,1$$; в) $$9\sqrt[3]{3}$$; г) $$\sqrt[3]{2}$$.