Упр.11.67 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

б)3x+3=24/x.

а) Рассмотрим уравнение $$3^x+1=\frac{4}{x}.$$

Область определения: $$x\neq 0.$$

Функция $$f(x)=3^x+1$$ возрастает на всей числовой прямой, а функция $$g(x)=\frac{4}{x}$$ убывает при $$x>0$$. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

Проверим значение $$x=1$$:

$$3^1+1=3+1=4,$$
$$\frac{4}{1}=4.$$

Следовательно, $$x=1$$ — решение уравнения.

б) Рассмотрим уравнение $$3^x+3=\frac{24}{x}.$$

Область определения: $$x\neq 0.$$

Функция $$f(x)=3^x+3$$ возрастает на всей числовой прямой, а функция $$g(x)=\frac{24}{x}$$ убывает при $$x>0$$. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

Проверим значение $$x=2$$:

$$3^2+3=9+3=12,$$
$$\frac{24}{2}=12.$$

Следовательно, $$x=2$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.