Упр.11.66 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

б)(1/4)x=-4/x;
в)5x=5/x;
г)(1/8)x=-8/x.

1. а) $$2^x=\frac{2}{x}$$

   Рассмотрим функции $$f(x)=2^x$$ и $$g(x)=\frac{2}{x}$$ при $$x>0$$. Функция $$f(x)$$ возрастает, а $$g(x)$$ убывает, значит, уравнение имеет единственное решение. Проверим $$x=1$$:

   $$2^1=2,\qquad \frac{2}{1}=2.$$

   Следовательно, $$x=1$$.

2. б) $$\left(\frac14\right)^x=-\frac{4}{x}$$

   Функция $$f(x)=\left(\frac14\right)^x$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=-\frac{4}{x}$$ возрастает на $$(-\infty;0)$$. Значит, решение единственно. Проверим $$x=-1$$:

   $$\left(\frac14\right)^{-1}=4,\qquad -\frac{4}{-1}=4.$$

   Следовательно, $$x=-1$$.

3. в) $$5^x=\frac{5}{x}$$

   Функция $$f(x)=5^x$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=\frac{5}{x}$$ убывает на $$ (0;+\infty)$$. Поэтому уравнение имеет единственное решение. Проверим $$x=1$$:

   $$5^1=5,\qquad \frac{5}{1}=5.$$

   Следовательно, $$x=1$$.

4. г) $$\left(\frac18\right)^x=-\frac{8}{x}$$

   Функция $$f(x)=\left(\frac18\right)^x$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=-\frac{8}{x}$$ возрастает на $$(-\infty;0)$$. Значит, решение единственно. Проверим $$x=-1$$:

   $$\left(\frac18\right)^{-1}=8,\qquad -\frac{8}{-1}=8.$$

   Следовательно, $$x=-1$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.