Упр.11.62 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: а)(1/3)x больше или равно 81; б)15x < 1/225; в)(2/7)x меньше или равно 343/8; г)2x > 1/256.

1. $$\left(\frac13\right)^x \ge 81$$
   
   $$\left(\frac13\right)^x \ge \left(\frac13\right)^{-4}$$
   
   Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:
   
   $$x \le -4$$
2. $$15^x < \frac1{225}$$
   $$\frac1{225}=15^{-2}$$
   
   Тогда
   
   $$15^x < 15^{-2}$$
   Так как основание $$15>1$$, знак неравенства сохраняется:
   
   $$x<-2$$
3. $$\left(\frac27\right)^x \le \frac{343}{8}$$
   
   $$\frac{343}{8}=\left(\frac27\right)^{-3}$$
   
   Тогда
   
   $$\left(\frac27\right)^x \le \left(\frac27\right)^{-3}$$
   
   Так как основание $$\frac27$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:
   
   $$x \ge -3$$
4. $$2^x > \frac1{256}$$
   
   $$\frac1{256}=2^{-8}$$
   
   Тогда
   
   $$2^x > 2^{-8}$$
   
   Так как основание $$2>1$$, знак неравенства сохраняется:
   
   $$x>-8$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-4]$$; б) $$x \in (-\infty;\,-2)$$; в) $$x \in [-3;\,+\infty)$$; г) $$x \in (-8;\,+\infty)$$.