Упр.11.61 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: а)4x меньше или равно 64; б)(1/2)x > 1/8; в)5x больше или равно 25; г)(2/3)x < 8/27.

а) $$4^x \le 64$$

Представим число $$64$$ как степень числа $$4$$:

$$4^x \le 4^3$$

Так как основание $$4>1$$, знак неравенства сохраняется:

$$x \le 3$$

б) $$\left(\frac12\right)^x > \frac18$$

Представим $$\frac18$$ как степень числа $$\frac12$$:

$$\left(\frac12\right)^x > \left(\frac12\right)^3$$

Так как основание $$\frac12$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$x < 3$$

в) $$5^x \ge 25$$

Представим $$25$$ как степень числа $$5$$:

$$5^x \ge 5^2$$

Так как основание $$5>1$$, знак неравенства сохраняется:

$$x \ge 2$$

г) $$\left(\frac23\right)^x < \frac{8}{27}$$

Представим $$\frac{8}{27}$$ как степень числа $$\frac23$$:

$$\left(\frac23\right)^x < \left(\frac23\right)^3$$

Так как основание $$\frac23$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:

$$x > 3$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty; 3]$$; б) $$x \in (-\infty; 3)$$; в) $$x \in [2; +\infty)$$; г) $$x \in (3; +\infty)$$.