Упр.11.60 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.60 а)(корень 2)x+2=1/2; б)(корень 3)-2x+9 = 1/корень 3; в)(корень 3 степени 5)6x-1=корень 6 степени 5; г)(корень 5 степени 4)-9x-6= корень 3 степени 4.

1. а) $$\left(\sqrt{2}\right)^{x+2}=\frac{1}{2}$$

   Представим правую часть как степень числа $$\sqrt{2}$$:

   $$\frac{1}{2}=2^{-1}=\left(\sqrt{2}\right)^{-2}$$

   Тогда

   $$x+2=-2$$

   $$x=-4$$

2. б) $$\left(\sqrt{3}\right)^{-2x+9}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}\right)^{-1}$$

   Следовательно,

   $$-2x+9=-1$$

   $$-2x=-10$$

   $$x=5$$

3. в) $$\left(\sqrt[3]{5}\right)^{6x-1}=\sqrt[6]{5}$$

   Запишем обе части как степени числа $$5$$:

   $$\left(5^{1/3}\right)^{6x-1}=5^{1/6}$$

   $$5^{\frac{6x-1}{3}}=5^{1/6}$$

   Тогда

   $$\frac{6x-1}{3}=\frac{1}{6}$$

   $$6x-1=\frac{1}{2}$$

   $$6x=\frac{3}{2}$$

   $$x=\frac{1}{4}$$

4. г) $$\left(\sqrt[5]{4}\right)^{-9x-6}=\sqrt[3]{4}$$

   Представим через степень числа $$4$$:

   $$\left(4^{1/5}\right)^{-9x-6}=4^{1/3}$$

   $$4^{\frac{-9x-6}{5}}=4^{1/3}$$

   Следовательно,

   $$\frac{-9x-6}{5}=\frac{1}{3}$$

   $$3(-9x-6)=5$$

   $$-27x-18=5$$

   $$-27x=23$$

   $$x=-\frac{23}{27}$$

Ответ

а) $$-4$$; б) $$5$$; в) $$\frac{1}{4}$$; г) $$-\frac{23}{27}$$.