Упр.11.59 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 11.59 а) 2^3x=128;б)6^3x=216;в)3^2x=1/27;г)(1/7)5x=1/343.

1. а) $$2^{3x}=128$$

   Представим число $$128$$ как степень двойки:

   $$128=2^7$$

   Тогда

   $$2^{3x}=2^7$$

   Следовательно, $$3x=7$$, откуда

   $$x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$

2. б) $$6^{3x}=216$$

   Представим число $$216$$ как степень шестёрки:

   $$216=6^3$$

   Тогда

   $$6^{3x}=6^3$$

   Следовательно, $$3x=3$$, откуда

   $$x=1$$

3. в) $$3^{2x}=\frac{1}{27}$$

   Представим правую часть как степень тройки:

   $$\frac{1}{27}=3^{-3}$$

   Тогда

   $$3^{2x}=3^{-3}$$

   Следовательно, $$2x=-3$$, откуда

   $$x=-\frac{3}{2}=-1{,}5$$

4. г) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{5x}=\frac{1}{343}$$

   Представим правую часть как степень числа $$\frac{1}{7}$$:

   $$\frac{1}{343}=\left(\frac{1}{7}\right)^3$$

   Тогда

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{5x}=\left(\frac{1}{7}\right)^3$$

   Следовательно, $$5x=3$$, откуда

   $$x=\frac{3}{5}=0{,}6$$

Ответ

а) $$\frac{7}{3}$$; б) $$1$$; в) $$-\frac{3}{2}$$; г) $$\frac{3}{5}$$.