Упр.11.57 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.57 а)y=|2x-4|;б)y=|9-3x|.

а) $$y=\lvert 2x-4\rvert$$

Найдём, при каких значениях $x$ выражение под модулем неотрицательно:

$$2x-4\ge 0$$

$$2x\ge 4$$

$$x\ge 2$$

Тогда

$$y=2x-4,\quad x\ge 2.$$

Если же $x<2$, то

$$y=-(2x-4)=4-2x.$$

Получаем две части графика:

$$ \begin{cases} y=4-2x, & x<2,\\ y=2x-4, & x\ge 2. \end{cases} $$

Опорные точки: $(0;4)$, $(1;2)$, $(2;0)$, $(3;2)$, $(4;4)$.

б) $$y=\lvert 9-3x\rvert$$

Найдём, при каких значениях $x$ выражение под модулем неотрицательно:

$$9-3x\ge 0$$

$$3x\le 9$$

$$x\le 3$$

Тогда

$$y=9-3x,\quad x\le 3.$$

Если же $x>3$, то

$$y=-(9-3x)=3x-9.$$

Получаем:

$$ \begin{cases} y=9-3x, & x\le 3,\\ y=3x-9, & x>3. \end{cases} $$

Опорные точки: $(0;9)$, $(1;6)$, $(2;3)$, $(3;0)$, $(4;3)$.

Ответ

График функции $$y=\lvert 2x-4\rvert$$ состоит из двух лучей с вершиной в точке $(2;0)$; график функции $$y=\lvert 9-3x\rvert$$ состоит из двух лучей с вершиной в точке $(3;0)$.