Упр.11.56 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график функции: 11.56 а)y=2|x|;б)y=(1/3)|x-1|;в)y=4|x|;г)y=0,2|x+2|.
Графики всех четырёх функций получаются из графика показательной функции с модулем в показателе. Удобно рассмотреть каждую функцию по частям: при положительных и отрицательных значениях аргумента.
а) $$y=2|x|$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=2^x$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=2^{-x}$$.
Получаем две симметричные относительно оси $$Oy$$ ветви с вершиной в точке $$\left(0;1\right)$$.
б) $$y=\left(\frac13\right)^{|x-1|}$$
Если $$x\ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$, значит $$y=\left(\frac13\right)^{x-1}$$.
Если $$x<1$$, то $$|x-1|=1-x$$, значит $$y=\left(\frac13\right)^{1-x}=3^{x-1}$$.
Вершина графика находится в точке $$\left(1;1\right)$$.
в) $$y=4|x|$$
Если $$x\ge 0$$, то $$y=4^x$$.
Если $$x<0$$, то $$y=4^{-x}$$.
График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.
г) $$y=0{,}2^{|x+2|}$$
Если $$x\ge -2$$, то $$|x+2|=x+2$$, значит $$y=0{,}2^{x+2}$$.
Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-(x+2)$$, значит
$$y=0{,}2^{-(x+2)}=\left(\frac15\right)^{-(x+2)}=5^{x+2}.$$
Вершина графика: $$\left(-2;1\right)$$.
Во всех случаях график состоит из двух ветвей, которые сходятся в точке, где модуль равен нулю.
Ответ
а) вершина $$\left(0;1\right)$$; б) вершина $$\left(1;1\right)$$; в) вершина $$\left(0;1\right)$$; г) вершина $$\left(-2;1\right)$$.
