Упр.11.49 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.49 а)y=5^(x+1); б)y=(3/4)^(x-2); в)y=3^(x-2); г)y-(2/3)^(x+0,5);

Используем правило преобразования графиков показательной функции:

• $$y=a^{x+b}$$ — график $$y=a^x$$ сдвигается на $$b$$ единиц влево;
• $$y=a^{x-b}$$ — график $$y=a^x$$ сдвигается на $$b$$ единиц вправо.

1. $$y=5^{x+1}$$

   Это график функции $$y=5^x$$, сдвинутый на 1 единицу влево.

2. $$y=\left(\frac34\right)^{x-2}$$

   Это график функции $$y=\left(\frac34\right)^x$$, сдвинутый на 2 единицы вправо.

3. $$y=3^{x-2}$$

   Это график функции $$y=3^x$$, сдвинутый на 2 единицы вправо.

4. $$y=\left(\frac23\right)^{x+0{,}5}$$

   Это график функции $$y=\left(\frac23\right)^x$$, сдвинутый на $$0{,}5$$ единицы влево.

Во всех случаях горизонтальная асимптота остаётся той же: $$y=0$$.

Ответ

а) сдвиг графика $$y=5^x$$ на 1 единицу влево;
б) сдвиг графика $$y=\left(\frac34\right)^x$$ на 2 единицы вправо;
в) сдвиг графика $$y=3^x$$ на 2 единицы вправо;
г) сдвиг графика $$y=\left(\frac23\right)^x$$ на $$0{,}5$$ единицы влево.