Упр.11.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график функции: 11.48 а)y= 2x+1; б)y=(1/3)x-2; в)y= 4x-1; г)y=(0,1)x+2.
Каждый график получаем из графика соответствующей показательной функции сдвигом вверх или вниз.
$$y=2^x+1$$
Построим график функции $$y=2^x$$ и перенесём его на $$1$$ единицу вверх.
Для построения удобно взять точки:
$$ x=0 \Rightarrow y=2, \quad x=1 \Rightarrow y=3, \quad x=2 \Rightarrow y=5, \quad x=-1 \Rightarrow y=1{,}5 $$
Горизонтальная асимптота: $$y=1$$.
$$y=\left(\frac13\right)^x-2$$
Построим график функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и перенесём его на $$2$$ единицы вниз.
Для построения удобно взять точки:
$$ x=0 \Rightarrow y=-1, \quad x=1 \Rightarrow y=-\frac53, \quad x=2 \Rightarrow y=-\frac{17}{9}, \quad x=-1 \Rightarrow y=1 $$
Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.
$$y=4^x-1$$
Построим график функции $$y=4^x$$ и перенесём его на $$1$$ единицу вниз.
Для построения удобно взять точки:
$$ x=0 \Rightarrow y=0, \quad x=1 \Rightarrow y=3, \quad x=2 \Rightarrow y=15, \quad x=-1 \Rightarrow y=-\frac34 $$
Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.
$$y=(0{,}1)^x+2$$
Построим график функции $$y=(0{,}1)^x$$ и перенесём его на $$2$$ единицы вверх.
Для построения удобно взять точки:
$$ x=0 \Rightarrow y=3, \quad x=1 \Rightarrow y=2{,}1, \quad x=2 \Rightarrow y=2{,}01, \quad x=-1 \Rightarrow y=12 $$
Горизонтальная асимптота: $$y=2$$.
Ответ
Графики функций получаются сдвигом графиков $$y=2^x$$, $$y=\left(\frac13\right)^x$$, $$y=4^x$$ и $$y=(0{,}1)^x$$ соответственно на $$1$$ вверх, на $$2$$ вниз, на $$1$$ вниз и на $$2$$ вверх.
