Упр.11.45 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.45 а) y = 3x+1; б)y= (7/9)x+6; в)y=17x-2; г)y=(2/5)x-8.

Для показательной функции $$a^x$$ при $$a>0$$ и $$a\neq 1$$ всегда выполняется $$a^x>0$$ при любых значениях $$x$$.

Поэтому для каждой функции достаточно учесть сдвиг по вертикали.

1. $$y=3^x+1$$

   Так как $$3^x>0$$, то

   $$3^x+1>1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(1;+\infty).$$

2. $$y=\left(\frac79\right)^x+6$$

   Так как $$\left(\frac79\right)^x>0$$, то

   $$\left(\frac79\right)^x+6>6.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(6;+\infty).$$

3. $$y=17^x-2$$

   Так как $$17^x>0$$, то

   $$17^x-2>-2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-2;+\infty).$$

4. $$y=\left(\frac25\right)^x-8$$

   Так как $$\left(\frac25\right)^x>0$$, то

   $$\left(\frac25\right)^x-8>-8.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-8;+\infty).$$

Ответ

а) $$E(y)=(1;+\infty)$$; б) $$E(y)=(6;+\infty)$$; в) $$E(y)=(-2;+\infty)$$; г) $$E(y)=(-8;+\infty)$$.