Упр.11.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область значений функции: 11.44 а)y= 3* 2x; б)y=14*(1/2)x; в)y=1/2*7x; г)y=4/3 * (1/2)x.

1. Во всех четырёх случаях показательную функцию вида $$a^x$$ умножают на положительное число. Так как при любом $$x$$ выполняется $$a^x>0$$, то и значение всей функции всегда положительно.

2. а) $$y=3\cdot 2^x$$

   Так как $$2^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$3\cdot 2^x>0.$$

   Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. б) $$y=14\cdot \left(\frac12\right)^x$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$14\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$

   Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

4. в) $$y=\frac12\cdot 7^x$$

   Так как $$7^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$\frac12\cdot 7^x>0.$$

   Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

5. г) $$y=\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$

   Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$E(y)=(0;+\infty)$$; б) $$E(y)=(0;+\infty)$$; в) $$E(y)=(0;+\infty)$$; г) $$E(y)=(0;+\infty).$$