Упр.11.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.43 а)y=(x+1)/((корень 3x) — 27); б)(2x+4)/((корень 0,6x) — 0,36 ; в)(3x+3)/(3^3x — 9); г)y=((корень 5x) — 5)/(5x-25).

1. а) $$y=\frac{x+1}{\sqrt{3^x-27}}$$

   Знаменатель должен быть определён и не равен нулю:

   $$3^x-27>0$$

   $$3^x>27=3^3$$

   $$x>3$$

   Значит, $$D(y)=(3;+\infty).$$

2. б) $$y=\frac{2x+4}{\sqrt{0{,}6^x-0{,}36}}$$

   Требуется:

   $$0{,}6^x-0{,}36>0$$

   $$0{,}6^x>0{,}36=0{,}6^2$$

   Так как $$0<0{,}6<1,$$ то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

   $$x<2$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;2).$$

3. в) $$y=\frac{3^x+3}{3^{2x}-9}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$3^{2x}-9\ne 0$$

   $$3^{2x}\ne 9=3^2$$

   $$2x\ne 2$$

   $$x\ne 1$$

   Значит, $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

4. г) $$y=\frac{\sqrt{5^x}-5}{5^x-25}$$

   Нужно, чтобы знаменатель был отличен от нуля:

   $$5^x-25\ne 0$$

   $$5^x\ne 25=5^2$$

   $$x\ne 2$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;2)$$; в) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; г) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$.