Упр.11.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.42 а)y=1/(2x-1); б)y=(x+2)/((0,5)x-2); в)y=x/(3x-9) г)y=(2x+1)/((1/3)x-27.

1. а) $$y=\frac{1}{2^x-1}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$2^x-1\ne 0$$

   $$2^x\ne 1=2^0$$

   $$x\ne 0$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. б) $$y=\frac{x+2}{0{,}5^x-2}$$

   Требуем, чтобы знаменатель был отличен от нуля:

   $$0{,}5^x-2\ne 0$$

   $$0{,}5^x\ne 2$$

   $$\left(\frac12\right)^x\ne \left(\frac12\right)^{-1}$$

   $$x\ne -1$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{x}{3^x-9}$$

   Знаменатель не равен нулю:

   $$3^x-9\ne 0$$

   $$3^x\ne 9=3^2$$

   $$x\ne 2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

4. г) $$y=\frac{2x+1}{\left(\frac13\right)^x-27}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$\left(\frac13\right)^x-27\ne 0$$

   $$\left(\frac13\right)^x\ne 27=\left(\frac13\right)^{-3}$$

   $$x\ne -3$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; в) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$.