Упр.11.41 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область определения функции: 11.41 а)y=4^(x2-1); б)y=7^1/x; в)y=(3/8)^(-x2+2); г)y=9,1^(1/((x-1)).

1. а) $$y=4^{x^2-1}$$

   Показательная функция определена при любых значениях показателя степени, значит

   $$x^2-1 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. б) $$y=7^{\frac{1}{x}}$$

   Выражение $$\frac{1}{x}$$ имеет смысл при

   $$x \ne 0.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. в) $$y=\left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2}$$

   Показательная функция определена при любых значениях показателя степени, поэтому

   $$-x^2+2 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. г) $$y=9{,}1^{\frac{1}{x-1}}$$

   Выражение $$\frac{1}{x-1}$$ имеет смысл при

   $$x-1 \ne 0, \quad x \ne 1.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$