Упр.11.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.4 а)(корень 0,6)2,7 : (корень 0,6)0,7; б)(корень 1,2)4,2: (корень 1,2)0,2; в)(корень 5 степени 1/3)6,3 : (корень 5 степени 1/3)-3,7; г)(корень 3 степени 2/7)5,9 : (корень 3 степени 2/7)2,9.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

1. $$ (\sqrt{0,6})^{2,7} : (\sqrt{0,6})^{0,7} = (\sqrt{0,6})^{2,7-0,7} = (\sqrt{0,6})^2 = 0,6. $$

2. $$ (\sqrt{1,2})^{4,2} : (\sqrt{1,2})^{0,2} = (\sqrt{1,2})^{4,2-0,2} = (\sqrt{1,2})^4 = 1,2^2 = 1,44. $$

3. $$ \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{6,3} : \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{-3,7} = \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{6,3-(-3,7)} = \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{10} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}. $$

4. $$ \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{5,9} : \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{2,9} = \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{5,9-2,9} = \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^3 = \frac{2}{7}. $$

Ответ

а) $$0,6$$; б) $$1,44$$; в) $$\frac{1}{9}$$; г) $$\frac{2}{7}$$.