Упр.11.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.37. На каком отрезке функция у = 2х принимает: а) наибольшее значение, равное 32, и наименьшее, равное 1/2; б) наибольшее значение, равное 1/8 и наименьшее, равное 1/128?

Функция $$y=2^x$$ возрастает, значит на отрезке наибольшее значение достигается при большем значении $$x$$, а наименьшее — при меньшем.

а) $$y_{\min}=\frac12=2^{-1}, \quad y_{\max}=32=2^5.$$

Следовательно, отрезок имеет вид $$[-1; 5].$$

б) $$y_{\min}=\frac{1}{128}=2^{-7}, \quad y_{\max}=\frac18=2^{-3}.$$

Следовательно, отрезок имеет вид $$[-7; -3].$$

Ответ

а) $$[-1; 5]$$; б) $$[-7; -3]$$.