Упр.11.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.35. а) у = 3^(х-1) + 8, [-3; 1]; б) у = 5 * (3/5)x + 4, [-1; 2]; в) у = 7^(х-2) + 9, [0; 2]; г) у = 4 * (1/2)x + 13, [-2; 3].

1. а) $$y=3^{x-1}+8,\quad x\in[-3;1].$$

   Так как $$3>1,$$ функция возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=-3,$$ а наибольшее — при $$x=1.$$

   $$y(-3)=3^{-3-1}+8=3^{-4}+8=\frac{1}{81}+8=8\frac{1}{81},$$
   $$y(1)=3^{1-1}+8=3^0+8=1+8=9.$$

   Ответ: $$y_{\min}=8\frac{1}{81},\quad y_{\max}=9.$$

2. б) $$y=5\left(\frac35\right)^x+4,\quad x\in[-1;2].$$

   Так как $$\frac35<1,$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается при $$x=-1,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$

   $$y(-1)=5\left(\frac35\right)^{-1}+4=5\cdot\frac53+4=\frac{25}{3}+4=\frac{37}{3}=12\frac13,$$
   $$y(2)=5\left(\frac35\right)^2+4=5\cdot\frac{9}{25}+4=\frac95+4=\frac{29}{5}=5{,}8.$$

   Ответ: $$y_{\min}=5{,}8,\quad y_{\max}=12\frac13.$$

3. в) $$y=7^{x-2}+9,\quad x\in[0;2].$$

   Так как $$7>1,$$ функция возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=0,$$ а наибольшее — при $$x=2.$$

   $$y(0)=7^{0-2}+9=7^{-2}+9=\frac{1}{49}+9=9\frac{1}{49},$$
   $$y(2)=7^{2-2}+9=7^0+9=1+9=10.$$

   Ответ: $$y_{\min}=9\frac{1}{49},\quad y_{\max}=10.$$

4. г) $$y=4\left(\frac12\right)^x+13,\quad x\in[-2;3].$$

   Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается при $$x=-2,$$ а наименьшее — при $$x=3.$$

   $$y(-2)=4\left(\frac12\right)^{-2}+13=4\cdot 2^2+13=16+13=29,$$
   $$y(3)=4\left(\frac12\right)^3+13=4\cdot\frac18+13=\frac12+13=13{,}5.$$

   Ответ: $$y_{\min}=13{,}5,\quad y_{\max}=29.$$