Упр.11.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.32. Укажите, какие из данных функций не ограничены сверху: а) у = -3х2 +1; в) у = (7,2)x; б) у = (0,6)x; г) у = cosx.

Проверим, ограничена ли каждая функция сверху.

1. $$y=-3x^2+1$$

   Это парабола, ветви направлены вниз. Значит, функция имеет наибольшее значение и ограничена сверху.

2. $$y=(0{,}6)^x$$

   Показательная функция при основании $$0<0{,}6<1$$ принимает только положительные значения и стремится к нулю при $$x\to +\infty$$, а при $$x\to -\infty$$ неограниченно возрастает. Значит, она не ограничена сверху.

3. $$y=(7{,}2)^x$$

   Показательная функция при основании $$7{,}2>1$$ неограниченно возрастает при $$x\to +\infty$$. Значит, она не ограничена сверху.

4. $$y=\cos x$$

   Для косинуса выполняется $$-1\le \cos x\le 1$$, поэтому функция ограничена сверху.

Ответ

$$\text{б), в)}$$