Упр.11.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.31. Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу: а)y=4x-1; б)y=18x; в)y=-3×2+8; г)y=(4/11)x.

Проверим каждую функцию.

1. $$y=4x-1$$

   Это линейная функция. При $$x \to +\infty$$ значение $$y \to +\infty$$, а при $$x \to -\infty$$ значение $$y \to -\infty$$. Значит, функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

2. $$y=18^x$$

   Показательная функция всегда принимает только положительные значения:

   $$18^x>0$$

   Следовательно, функция ограничена снизу числом $$0$$.

3. $$y=-3x^2+8$$

   Это парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение равно $$8$$, а при больших по модулю значениях $$x$$ функция убывает без границ вниз. Значит, она ограничена только сверху.

4. $$y=\left(\frac{4}{11}\right)^x$$

   Так как основание степени положительно и меньше $$1$$, то показательная функция принимает только положительные значения:

   $$\left(\frac{4}{11}\right)^x>0$$

   Следовательно, функция ограничена снизу числом $$0$$.

Ответ

б), г).