Упр.11.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.30 а)y= 2^(-x+1); б)y=5^-2x+4; в)y=1/2^(-x+1); г)y=10^-3x — 2.
а) $$y=2^{-x+1}=2\cdot 2^{-x}=2\cdot \left(\frac12\right)^x.$$
Так как $$0<\frac12<1,$$ то показательная функция убывает на всей области определения.
Функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=5^{-2x+4}=5^4\cdot 5^{-2x}=625\cdot \left(\frac1{25}\right)^x.$$
Так как $$0<\frac1{25}<1,$$ то функция убывает на всей области определения.
Функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$
в) $$y=\frac{1}{2^{-x+1}}=2^{x-1}=\frac12\cdot 2^x.$$
Так как $$2>1,$$ то показательная функция возрастает на всей области определения.
Функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
г) $$y=10^{-3x}-2=\left(\frac1{1000}\right)^x-2.$$
Так как $$0<\frac1{1000}<1,$$ то функция убывает на всей области определения. Сдвиг на $$-2$$ по оси $$Oy$$ на монотонность не влияет.
Функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; в) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; г) убывает на $$(-\infty;+\infty).$$
