Упр.11.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.29 а)y= -3*12x; б)y=1/((0,5)x+1); в)y= -9 * (3/4)x; г)y=-3/(4+2x).
$$y=-3\cdot 12^x$$
Так как $$12>1,$$ функция $$12^x$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$ Умножение на отрицательное число $$-3$$ меняет направление монотонности.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{(0{,}5)^x+1}$$
Так как $$0<0{,}5<1,$$ функция $$ (0{,}5)^x $$ убывает на $$(-\infty;+\infty).$$ Тогда выражение $$ (0{,}5)^x+1 $$ тоже убывает, а при взятии обратной величины знак монотонности меняется.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=-9\cdot \left(\frac{3}{4}\right)^x$$
Так как $$0<\frac{3}{4}<1,$$ функция $$\left(\frac{3}{4}\right)^x$$ убывает на $$(-\infty;+\infty).$$ Умножение на отрицательное число $$-9$$ меняет направление монотонности.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=-\frac{3}{4+2^x}$$
Так как $$2>1,$$ функция $$2^x$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$ Тогда знаменатель $$4+2^x$$ возрастает, а дробь $$\frac{3}{4+2^x}$$ убывает. Умножение на $$-1$$ меняет направление монотонности.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) убывает на $$(-\infty;+\infty);$$ б) возрастает на $$(-\infty;+\infty);$$ в) возрастает на $$(-\infty;+\infty);$$ г) возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
