Упр.11.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.28 а)y=(корень 12- корень 3)x; б)y=(корень 75- корень 5)x в)y=(корень 3 степени 27 — корень 8)x г)y=(корень 98 — корень 3 степени 64)x.
Для функции вида $$y=a^x$$:
- если $$a>1$$, то функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$;
- если $$0<a<1$$, то функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt{12}-\sqrt{3})^x$$
$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}, \quad \sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}>1.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt{75}-\sqrt{5})^x$$
$$\sqrt{75}=5\sqrt{3}, \quad \sqrt{75}-\sqrt{5}=5\sqrt{3}-\sqrt{5}>1.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt[3]{27}-\sqrt{8})^x$$
$$\sqrt[3]{27}=3, \quad \sqrt{8}=2\sqrt{2}, \quad 3-2\sqrt{2}<1.$$
Причём $$3-2\sqrt{2}>0$$, следовательно, $$0<3-2\sqrt{2}<1$$.
Значит, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt{98}-\sqrt[3]{64})^x$$
$$\sqrt{98}=7\sqrt{2}, \quad \sqrt[3]{64}=4, \quad 7\sqrt{2}-4>1.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
Ответ
а) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; в) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; г) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
