Упр.11.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Исследуйте функцию на монотонность 11.26 а)y=(корень 3)x; б)y=0,3x; в)y=21x; г)y=(4/корень 19)x.
Для показательной функции $$y=a^x$$ верно:
- если $$a>1$$, то функция возрастает на $$(-\infty; +\infty)$$;
- если $$0<a<1$$, то функция убывает на $$(-\infty; +\infty)$$.
а) $$y=(\sqrt{3})^x$$
Так как $$\sqrt{3}>1$$, функция возрастает на $$(-\infty; +\infty)$$.
б) $$y=0{,}3^x$$
Так как $$0<0{,}3<1$$, функция убывает на $$(-\infty; +\infty)$$.
в) $$y=21^x$$
Так как $$21>1$$, функция возрастает на $$(-\infty; +\infty)$$.
г) $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$
Поскольку $$4^2=16<19$$, то $$4<\sqrt{19}$$, значит
$$0<\frac{4}{\sqrt{19}}<1.$$
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty; +\infty)$$.
Ответ
а) возрастает на $$(-\infty; +\infty)$$; б) убывает на $$(-\infty; +\infty)$$; в) возрастает на $$(-\infty; +\infty)$$; г) убывает на $$(-\infty; +\infty)$$.
