Упр.11.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.25 а)(1/корень 5)5/6; (1/корень 5)-0,2 ; (1/корень 5)2/3; (1/корень 5)-1/6;(1/корень 5)1/3;(1/корень 5)-2,1; б)(1/корень 3 степени 2 — 1/корень 2)0,1 ; (1/корень 3 степени 2 — 1/корень 2)0,5; (1/корень 3 степени 2 — 1/корень 2)-3,4.

Если основание степени $$0<a<1,$$ то функция $$y=a^x$$ убывает. Значит, при большем показателе степень меньше.

1. а) Основание $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$ меньше 1, поэтому упорядочиваем числа по убыванию показателей:

   $$ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{1,3}; \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{\frac{5}{6}}; \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{\frac{2}{3}}; \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-\frac{1}{6}}; \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-0,2}; \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-2,1} $$

2. б) Основание $$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$ также меньше 1, значит, снова располагаем числа по убыванию показателей:

   $$ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{0,1}; \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-0,5}; \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-3,4} $$

Ответ

а) $$\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{1,3},\ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{\frac{5}{6}},\ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{\frac{2}{3}},\ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-\frac{1}{6}},\ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-0,2},\ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-2,1}$$

б) $$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{0,1},\ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-0,5},\ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-3,4}$$