Упр.11.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.24 а)(корень 3)2/3; (корень 3)- корень 2;(корень 3)1,2; 1;(корень 3)корень 2;(корень 3)корень 3; б)(корень 3 степени 3 — корень 3 степени 2)0,3 ; (корень 3 степени 3 — корень 3 степени 2)0; (корень 3 степени 3 — корень 3 степени 2)-0,2.

Подробный ответ

а) Так как $$\sqrt{3} > 1,$$ функция $$y=(\sqrt{3})^x$$ возрастает. Значит, чем меньше показатель степени, тем меньше значение выражения.

Сравним показатели:

$$-\sqrt{2} < 0 < \frac{2}{3} < 1{,}2 < \sqrt{2} < \sqrt{3}.$$

Тогда

$$ (\sqrt{3})^{-\sqrt{2}} < (\sqrt{3})^0 < (\sqrt{3})^{\frac{2}{3}} < (\sqrt{3})^{1{,}2} < (\sqrt{3})^{\sqrt{2}} < (\sqrt{3})^{\sqrt{3}}. $$

Так как $$1=(\sqrt{3})^0,$$ получаем порядок возрастания:

$$ (\sqrt{3})^{-\sqrt{2}};\ 1;\ (\sqrt{3})^{\frac{2}{3}};\ (\sqrt{3})^{1{,}2};\ (\sqrt{3})^{\sqrt{2}};\ (\sqrt{3})^{\sqrt{3}}. $$

б) Основание $$\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}$$ положительно и меньше 1, поэтому функция $$y=\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^x$$ убывает. Значит, чем больше показатель степени, тем меньше значение выражения.

Сравним показатели:

$$-0{,}2 < 0 < 0{,}3.$$

Тогда порядок возрастания такой:

$$ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^{0{,}3};\ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^0;\ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^{-0{,}2}. $$