Упр.11.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Расположите числа в порядке возрастания: 11.23. а) 2^1/3; 2^-1/2; 2^; 2^корень 3; 2^14; 1; б) 0,3^9; 1; 0,3-корень 5; 0,3^1/2; 0,3^-9; 0,3^1/3.

Используем свойства показательной функции.

Функция $$y=2^x$$ возрастает, значит при возрастании показателей возрастают и значения:

$$2^{-\sqrt2};\ 2^{-\frac12};\ 1;\ 2^{\frac13};\ 2^{\sqrt3};\ 2^{14}.$$

Функция $$y=0{,}3^x$$ убывает, значит при возрастании показателей значения идут в обратном порядке. Сначала упорядочим показатели:

$$-9<-\sqrt5<0<\frac13<\frac12<9.$$

Тогда числа в порядке возрастания:

$$0{,}3^9;\ 0{,}3^{\frac12};\ 0{,}3^{\frac13};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt5};\ 0{,}3^{-9}.$$

Ответ

а) $$2^{-\sqrt2};\ 2^{-\frac12};\ 1;\ 2^{\frac13};\ 2^{\sqrt3};\ 2^{14}.$$

б) $$0{,}3^9;\ 0{,}3^{\frac12};\ 0{,}3^{\frac13};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt5};\ 0{,}3^{-9}.$$