Упр.11.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.22 Сравните числа: а) 1,3^34 и 1,3^40 б)(7/9)^16,2 и (7/9)-3; в)12,1^корень 3 и 12,1^корень 5; г)(0,65)-корень 2 и (0,65)1/2

1. Так как $$1{,}3>1,$$ функция $$y=1{,}3^x$$ возрастает. Поэтому при $$34<40$$ получаем:

   $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40}.$$

2. Так как $$0<\frac79<1,$$ функция $$y=\left(\frac79\right)^x$$ убывает. Поскольку $$16{,}2>-3,$$ то

   $$\left(\frac79\right)^{16{,}2}<\left(\frac79\right)^{-3}.$$

3. Так как $$12{,}1>1,$$ функция $$y=12{,}1^x$$ возрастает. А так как $$\sqrt3<\sqrt5,$$ то

   $$12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5}.$$

4. Так как $$0<0{,}65<1,$$ функция $$y=(0{,}65)^x$$ убывает. Сравним показатели:

   $$-\sqrt2<\frac12.$$

   Для убывающей функции большему показателю соответствует меньшее значение, значит

   $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}.$$

Ответ

а) $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40}$$; б) $$\left(\frac79\right)^{16{,}2}<\left(\frac79\right)^{-3}$$; в) $$12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5}$$; г) $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}$$.