Упр.11.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.21 Определите,какое их чисел — (3/7)x1 или (3/7)x2- больше,если: а)x1=2/3,x2=3,5; б)x1=-6/7,x2=-10/11; в)x1=5/7, x2=3/11; г)x1=-1,6, x2=-3.
Так как $$\frac{3}{7}<1,$$ функция $$y=\left(\frac{3}{7}\right)^x$$ убывает. Значит, при большем показателе значение степени меньше.
а) $$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=3{,}5.$$
$$\frac{2}{3}<3{,}5,$$ поэтому
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}>\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
б) $$x_1=-\frac{6}{7},\quad x_2=-\frac{10}{11}.$$
$$-\frac{6}{7}<-\frac{10}{11},$$ поэтому
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}>\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
в) $$x_1=\frac{5}{7},\quad x_2=\frac{3}{11}.$$
$$\frac{5}{7}>\frac{3}{11},$$ поэтому
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
г) $$x_1=-1{,}6,\quad x_2=-3.$$
$$-1{,}6>-3,$$ поэтому
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
Ответ
а) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}>\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$; б) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}>\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$; в) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$; г) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$.
