Упр.11.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.20. Сравните значения (0,6)х1 и (0,6)x2, если: а)x1=0,2,x2=1/3; б)x1=корень 5,x1=2,5; в)x1=-4,1, x2=-5; г)x1=-6,5, x2=0,1.

Так как $$0<0{,}6<1,$$ функция $$y=(0{,}6)^x$$ убывает. Значит, при большем показателе значение степени меньше.

1. $$x_1=0{,}2,\quad x_2=\frac13.$$

   Сравним показатели:

   $$0{,}2<\frac13,$$

   следовательно,

   $$ (0{,}6)^{x_1} > (0{,}6)^{x_2}. $$

2. $$x_1=\sqrt5,\quad x_2=2{,}5.$$

   Так как $$2{,}5^2=6{,}25>5,$$ то $$\sqrt5<2{,}5.$$

   Следовательно,

   $$ (0{,}6)^{x_1} > (0{,}6)^{x_2}. $$

3. $$x_1=-4{,}1,\quad x_2=-5.$$

   Сравним показатели:

   $$-4{,}1>-5,$$

   значит,

   $$ (0{,}6)^{x_1} < (0{,}6)^{x_2}. $$

4. $$x_1=-6{,}5,\quad x_2=0{,}1.$$

   Так как $$-6{,}5<0{,}1,$$ то

   $$ (0{,}6)^{x_1} > (0{,}6)^{x_2}. $$

Ответ

а) $$ (0{,}6)^{x_1} > (0{,}6)^{x_2}; $$
б) $$ (0{,}6)^{x_1} > (0{,}6)^{x_2}; $$
в) $$ (0{,}6)^{x_1} < (0{,}6)^{x_2}; $$
г) $$ (0{,}6)^{x_1} > (0{,}6)^{x_2}. $$