Упр.11.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.11. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 2х принимает заданное значение: а) 16;б) 8 корень 2;в) 1/корень 2;г)1/32 корень 2.

Используем определение степени с основанием $$2$$ и представим заданные значения в виде степеней двойки.

а) $$2^x=16=2^4$$, значит $$x=4$$.

б) $$2^x=8\sqrt{2}=2^3\cdot 2^{\frac12}=2^{3+\frac12}=2^{3.5}$$, значит $$x=3.5$$.

в) $$2^x=\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{-\frac12}=2^{-0.5}$$, значит $$x=-0.5$$.

г) $$2^x=\frac{1}{32\sqrt{2}}=2^{-5}\cdot 2^{-\frac12}=2^{-5.5}$$, значит $$x=-5.5$$.

Ответ

а) $$4$$; б) $$3.5$$; в) $$-0.5$$; г) $$-5.5$$.