Упр.11.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.19 Сравните значения (корень 3)a и (корень 3)B, если: а)a= 0,3, B=1/4; б)a=-1/3, B=-0,4; в)a=1,9, B=2,1; г)a=3,1, B= корень 10.

Так как $$\sqrt{3} > 1,$$ функция $$y=(\sqrt{3})^x$$ возрастает. Значит, большее значение показателя степени соответствует большему значению самого выражения.

1. $$a=0{,}3,\quad b=\frac14$$

   $$0{,}3-\frac14=0{,}3-0{,}25=0{,}05>0,$$

   следовательно, $$0{,}3>\frac14.$$

   Значит, $$\left(\sqrt{3}\right)^{0{,}3} > \left(\sqrt{3}\right)^{\frac14}.$$

2. $$a=-\frac13,\quad b=-0{,}4$$

   $$-\frac13-(-0{,}4)=-\frac13+0{,}4=-\frac13+\frac25=-\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{1}{15}>0,$$

   следовательно, $$-\frac13>-0{,}4.$$

   Значит, $$\left(\sqrt{3}\right)^{-\frac13} > \left(\sqrt{3}\right)^{-0{,}4}.$$

3. $$a=1{,}9,\quad b=2{,}1$$

   $$1{,}9-2{,}1=-0{,}2<0,$$

   следовательно, $$1{,}9<2{,}1.$$

   Значит, $$\left(\sqrt{3}\right)^{1{,}9} < \left(\sqrt{3}\right)^{2{,}1}.$$

4. $$a=3{,}1,\quad b=\sqrt{10}$$

   $$3{,}1^2=9{,}61<10,$$ значит, $$3{,}1<\sqrt{10}.$$

   Следовательно, $$\left(\sqrt{3}\right)^{3{,}1} < \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{10}}.$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{3}\right)^{0{,}3} > \left(\sqrt{3}\right)^{\frac14}$$;
б) $$\left(\sqrt{3}\right)^{-\frac13} > \left(\sqrt{3}\right)^{-0{,}4}$$;
в) $$\left(\sqrt{3}\right)^{1{,}9} < \left(\sqrt{3}\right)^{2{,}1}$$;
г) $$\left(\sqrt{3}\right)^{3{,}1} < \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{10}}$$.