Упр.11.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.18 Определите,какое из чиселб 5×1 или 5×2, больше,если: а)x1=2/3, x2=4/5; б)x1=-7/3, x2=-6/5; в)x1=3/5,×2-4/7; г)x1=-3/8, x2=-11/9.
Функция $$y=5^x$$ возрастает, значит, если $$x_1<x_2$$, то $$5^{x_1}<5^{x_2}$$, а если $$x_1>x_2$$, то $$5^{x_1}>5^{x_2}$$.
$$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=\frac{4}{5}$$
$$\frac{2}{3}-\frac{4}{5}=\frac{10-12}{15}=-\frac{2}{15}<0$$
Значит, $$\frac{2}{3}<\frac{4}{5}$$, поэтому $$5^{x_1}<5^{x_2}$$.
$$x_1=-\frac{7}{3},\quad x_2=-\frac{6}{5}$$
$$-\frac{7}{3}-\left(-\frac{6}{5}\right)= -\frac{7}{3}+\frac{6}{5}=\frac{-35+18}{15}=-\frac{17}{15}<0$$
Значит, $$-\frac{7}{3}<-\frac{6}{5}$$, поэтому $$5^{x_1}<5^{x_2}$$.
$$x_1=\frac{3}{5},\quad x_2=\frac{4}{7}$$
$$\frac{3}{5}-\frac{4}{7}=\frac{21-20}{35}=\frac{1}{35}>0$$
Значит, $$\frac{3}{5}>\frac{4}{7}$$, поэтому $$5^{x_1}>5^{x_2}$$.
$$x_1=-\frac{3}{8},\quad x_2=-\frac{11}{9}$$
$$-\frac{3}{8}-\left(-\frac{11}{9}\right)= -\frac{3}{8}+\frac{11}{9}=\frac{-27+88}{72}=\frac{61}{72}>0$$
Значит, $$-\frac{3}{8}>-\frac{11}{9}$$, поэтому $$5^{x_1}>5^{x_2}$$.
Ответ
а) $$5^{x_1}<5^{x_2}$$; б) $$5^{x_1}<5^{x_2}$$; в) $$5^{x_1}>5^{x_2}$$; г) $$5^{x_1}>5^{x_2}$$.
