Упр.11.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.17. Сравните значения 3×1 и 3×2, если: а)x1=1/3, x2=2/3; б)x2=1/2, x2=-1/2; в)x1=4/5, x2=3/5; г)x1=1, x2=-3/2.

Функция $$y=3^x$$ возрастает, поэтому при сравнении значений степеней достаточно сравнить показатели:

• если $$x_1<x_2$$, то $$3^{x_1}<3^{x_2}$$;
• если $$x_1>x_2$$, то $$3^{x_1}>3^{x_2}$$.

1. а) $$x_1=\frac13,\quad x_2=\frac23$$

   $$\frac13<\frac23$$, значит

   $$3^{x_1}<3^{x_2}$$

2. б) $$x_1=\frac12,\quad x_2=-\frac12$$

   $$\frac12>-\frac12$$, значит

   $$3^{x_1}>3^{x_2}$$

3. в) $$x_1=\frac45,\quad x_2=\frac35$$

   $$\frac45>\frac35$$, значит

   $$3^{x_1}>3^{x_2}$$

4. г) $$x_1=1,\quad x_2=-\frac32$$

   $$1>-\frac32$$, значит

   $$3^{x_1}>3^{x_2}$$

Ответ

а) $$3^{x_1}<3^{x_2}$$; б) $$3^{x_1}>3^{x_2}$$; в) $$3^{x_1}>3^{x_2}$$; г) $$3^{x_1}>3^{x_2}$$.