Упр.11.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.16. В одной системе координат схематично изобразите графики функций: а)3x, y=8x; б)y=(3/4)x,y=(1/2)x; в)y=(корень 7)x, y=5x, y=(корень 8)x; г)y= (1/корень 2)x, y=(1/2)x,y=(1/8)x.

Для функций вида $$y=a^x$$ при $$a>1$$ график возрастает, а чем больше основание $$a$$, тем быстрее растёт функция. При $$0<a<1$$ график убывает, и чем меньше основание, тем быстрее убывание.

Сравним основания в каждом пункте:

1. $$3<8,$$ значит график $$y=8^x$$ расположен выше и круче, чем график $$y=3^x$$.
2. $$\frac12<\frac34<1,$$ значит обе функции убывают, причём $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает быстрее, чем $$y=\left(\frac34\right)^x$$.
3. $$1<\sqrt7<\sqrt8<5,$$ значит все три графика возрастают, причём быстрее всего растёт $$y=5^x$$, затем $$y=(\sqrt8)^x$$, затем $$y=(\sqrt7)^x$$.
4. $$\frac18<\frac12<\frac1{\sqrt2}<1,$$ значит все три графика убывают, причём быстрее всего убывает $$y=\left(\frac18\right)^x$$, затем $$y=\left(\frac12\right)^x$$, затем $$y=\left(\frac1{\sqrt2}\right)^x$$.

Все графики проходят через точку $$\left(0;1\right)$$.

Ответ

а) $$y=8^x$$ выше и круче, чем $$y=3^x$$;
б) $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает быстрее, чем $$y=\left(\frac34\right)^x$$;
в) $$y=5^x$$, $$y=(\sqrt8)^x$$, $$y=(\sqrt7)^x$$ — в порядке убывания скорости роста;
г) $$y=\left(\frac18\right)^x$$, $$y=\left(\frac12\right)^x$$, $$y=\left(\frac1{\sqrt2}\right)^x$$ — в порядке убывания скорости убывания.