Упр.11.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.15 а) (корень 8 — корень 2)x; б)y=(корень 3 степени 24- корень 3 степени 4)x; в)(корень 5 — корень 3 степени 5)x; г)y=(корень 5 степени 32,1 — корень 3)x.

1. а) $$y=(\sqrt{8}-\sqrt{2})^x$$

   Найдём основание степени:

   $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}, \qquad \sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\approx 1{,}4.$$

   Так как $$\sqrt{2}>1,$$ график — возрастающая показательная функция. Он проходит через точку $$\left(0;1\right).$$

2. б) $$y=\left(\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{4}\right)^x$$

   Преобразуем основание:

   $$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=2\sqrt[3]{3},$$

   $$\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{4}=2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4}\approx 1{,}2.$$

   Основание больше единицы, значит график возрастающий и проходит через точку $$\left(0;1\right).$$

3. в) $$y=(\sqrt{5}-\sqrt[3]{5})^x$$

   Оценим основание:

   $$\sqrt{5}\approx 2{,}2, \qquad \sqrt[3]{5}\approx 1{,}7,$$

   $$\sqrt{5}-\sqrt[3]{5}\approx 0{,}5.$$

   Так как $$0<\sqrt{5}-\sqrt[3]{5}<1,$$ график убывающий и проходит через точку $$\left(0;1\right).$$

4. г) $$y=\left(\sqrt[5]{32{,}1}-\sqrt{3}\right)^x$$

   Оценим основание:

   $$\sqrt[5]{32{,}1}\approx 2{,}0, \qquad \sqrt{3}\approx 1{,}7,$$

   $$\sqrt[5]{32{,}1}-\sqrt{3}\approx 0{,}3.$$

   Так как основание меньше единицы, график убывающий и проходит через точку $$\left(0;1\right).$$

Ответ

а) возрастающая показательная функция, основание $$\sqrt{2}\approx 1{,}4$$;
б) возрастающая показательная функция, основание $$\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{4}\approx 1{,}2$$;
в) убывающая показательная функция, основание $$\sqrt{5}-\sqrt[3]{5}\approx 0{,}5$$;
г) убывающая показательная функция, основание $$\sqrt[5]{32{,}1}-\sqrt{3}\approx 0{,}3$$.