Упр.11.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Схематично изобразите график показательной функции: 11.13 а)y= (корень 2)x; б)(1/Пи)x; в)y=(корень 7)x; г)y=(1/корень 6)x.
Для показательной функции $$y=a^x$$ важно, больше или меньше единицы основание $$a$$.
- Если $$a>1$$, график возрастает и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.
- Если $$0<a<1$$, график убывает и также проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.
Для построения достаточно отметить несколько удобных точек.
$$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$, так как $$\sqrt{2}>1$$, график возрастает.
Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{2},$$
$$x=2 \Rightarrow y=2.$$
$$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$, так как $$0<\frac{1}{\pi}<1$$, график убывает.
Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\frac{1}{\pi},$$
$$x=-1 \Rightarrow y=\pi.$$
$$y=\left(\sqrt{7}\right)^x$$, так как $$\sqrt{7}>1$$, график возрастает.
Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{7},$$
$$x=2 \Rightarrow y=7.$$
$$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$, так как $$0<\frac{1}{\sqrt{6}}<1$$, график убывает.
Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{6}},$$
$$x=-1 \Rightarrow y=\sqrt{6}.$$
Во всех четырёх случаях график проходит через точку $$\left(0;1\right)$$, имеет горизонтальную асимптоту $$y=0$$ и расположен выше оси $$Ox$$.
Ответ
$$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$ и $$y=\left(\sqrt{7}\right)^x$$ — возрастающие графики; $$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$ и $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$ — убывающие графики. Все они проходят через точку $$\left(0;1\right)$$.
