Упр.11.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.12. Найдите значение аргумента х, при котором функция y=(1/5)x принимает заданное значение: а) 1/25б) 1/25 корень 5;в) 125;г) 625 корень 5.

Представим заданные значения функции в виде степеней числа $$\frac{1}{5}$$ и приравняем показатели степени.

1. $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\frac{1}{25}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$

   Следовательно, $$x=2$$.

2. $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\frac{1}{25\sqrt{5}}=\left(\frac{1}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac12}=\left(\frac{1}{5}\right)^{2.5}$$

   Следовательно, $$x=2.5$$.

3. $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=125=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$$

   Следовательно, $$x=-3$$.

4. $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=625\sqrt{5}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{-\frac12}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-4.5}$$

   Следовательно, $$x=-4.5$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$2.5$$; в) $$-3$$; г) $$-4.5$$.