Упр.11.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 11.10. Найдите значение показательной функции у = ах при заданных значениях х: а) y= 7x, x1=3, x2=-1,x3= 1/2; б)y=(1/2)x, x1=3/2, x2=1, x3=-1/2; в)y=(корень 3)x , x1=0, x2=4, x3=5; г)y=(4/9)x, x1=-3/2, x2=-1, x3=2,5.
Вычислим значения показательной функции при данных значениях аргумента.
$$y=7^x$$
$$y(3)=7^3=343$$
$$y(-1)=7^{-1}=\frac{1}{7}$$
$$y\left(\frac{1}{2}\right)=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$
$$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$
$$y\left(\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$y(1)=\left(\frac{1}{2}\right)^1=\frac{1}{2}$$
$$y\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$
$$y=(\sqrt{3})^x$$
$$y(0)=(\sqrt{3})^0=1$$
$$y(4)=(\sqrt{3})^4=3^2=9$$
$$y(5)=(\sqrt{3})^5=9\sqrt{3}$$
$$y=\left(\frac{4}{9}\right)^x$$
$$y\left(-\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{3}{2}}=\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$$
$$y(-1)=\left(\frac{4}{9}\right)^{-1}=\frac{9}{4}$$
$$y(2{,}5)=\left(\frac{4}{9}\right)^{2{,}5}=\left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{5}{2}}=\sqrt{\left(\frac{4}{9}\right)^5}=\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243}$$
Ответ
а) $$343,\ \frac{1}{7},\ \sqrt{7}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{4},\ \frac{1}{2},\ \sqrt{2}$$; в) $$1,\ 9,\ 9\sqrt{3}$$; г) $$\frac{27}{8},\ \frac{9}{4},\ \frac{32}{243}$$.
