Упр.10.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 10.1 Вычислите: а)(3+7i)/(3-i); б)(-i(3+i))/(7-i); в)((2+3i)(4-i))/(i(1-7i)); г)(i5+i4+i)/(3+i)2.

1. $$\frac{3+7i}{3-i}=\frac{(3+7i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\frac{9+3i+21i+7i^2}{9-i^2}=\frac{2+24i}{10}=0{,}2+2{,}4i.$$

2. $$\frac{-i(3+i)}{7-i}=\frac{(-3i-i^2)(7+i)}{(7-i)(7+i)}=\frac{(1-3i)(7+i)}{49-i^2}=\frac{7+i-21i-3i^2}{50}=\frac{10-20i}{50}=0{,}2-0{,}4i.$$

3. $$\frac{(2+3i)(4-i)}{i(1-7i)}=\frac{8-2i+12i-3i^2}{i-7i^2}=\frac{11+10i}{i+7}=\frac{(11+10i)(7-i)}{(7+i)(7-i)}$$

   $$=\frac{77-11i+70i-10i^2}{49-i^2}=\frac{87+59i}{50}=1{,}74+1{,}18i.$$

4. $$\frac{i^5+i^4+i}{(3+i)^2}=\frac{i+1+i}{9+6i+i^2}=\frac{1+2i}{8+6i}=\frac{(1+2i)(8-6i)}{(8+6i)(8-6i)}$$

   $$=\frac{8-6i+16i-12i^2}{64-36i^2}=\frac{20+10i}{100}=0{,}2+0{,}1i.$$

Ответ

а) $$0{,}2+2{,}4i$$; б) $$0{,}2-0{,}4i$$; в) $$1{,}74+1{,}18i$$; г) $$0{,}2+0{,}1i$$.