Упр.1.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.9. Пусть f(x) = х2 — х + 1 и фи(х) = 2х + 1; найдите: a)f2(x);б) f3(x); B)f(x) — (фи3(x); r)(2f(x) — х(фи(х))2.

Пусть $$f(x)=x^2-x+1$$ и $$\varphi(x)=2x+1$$.

1. Найдём $$f^2(x)$$:

   $$ f^2(x)=(x^2-x+1)^2 $$

   $$ (x^2-x+1)^2=x^4-2x^3+3x^2-2x+1 $$

2. Найдём $$f^3(x)$$:

   $$ f^3(x)=(x^2-x+1)^3=(x^2-x+1)\cdot (x^2-x+1)^2 $$

   $$ f^3(x)=(x^2-x+1)(x^4-2x^3+3x^2-2x+1) $$

   $$ f^3(x)=x^6-3x^5+6x^4-7x^3+6x^2-3x+1 $$

3. Вычислим $$f(x)-\varphi^3(x)$$:

   $$ f(x)-\varphi^3(x)=(x^2-x+1)-(2x+1)^3 $$

   $$ (2x+1)^3=8x^3+12x^2+6x+1 $$

   $$ f(x)-\varphi^3(x)=x^2-x+1-8x^3-12x^2-6x-1=-8x^3-11x^2-7x $$

4. Найдём $$\bigl(2f(x)-x\varphi(x)\bigr)^2$$:

   $$ 2f(x)-x\varphi(x)=2(x^2-x+1)-x(2x+1) $$

   $$ 2(x^2-x+1)-x(2x+1)=2x^2-2x+2-2x^2-x=2-3x $$

   $$ \bigl(2f(x)-x\varphi(x)\bigr)^2=(2-3x)^2=9x^2-12x+4 $$

Ответ

$$f^2(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+1,$$

$$f^3(x)=x^6-3x^5+6x^4-7x^3+6x^2-3x+1,$$

$$f(x)-\varphi^3(x)=-8x^3-11x^2-7x,$$

$$\bigl(2f(x)-x\varphi(x)\bigr)^2=9x^2-12x+4.$$