Упр.1.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.6 а) (х2 — Зх + 1)(х2 — Зх — 3); б) (x3 + 2х — 3)(x3 — 2х + 3); в) (х3 — Зх — 7)(х2 + 7х — 1); г) (х4 — Зх2 — Зх + 3)(x3 + х2 — х).

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (x^2-3x+1)(x^2-3x-3)=x^4-3x^3-3x^2-3x^3+9x^2+9x+x^2-3x-3 $$

   $$ =x^4-6x^3+7x^2+6x-3 $$

2. б)

   $$ (x^3+2x-3)(x^3-2x+3)=x^6-2x^4+3x^3+2x^4-4x^2+6x-3x^3+6x-9 $$

   $$ =x^6-4x^2+12x-9 $$

3. в)

   $$ (x^3-3x-7)(x^2+7x-1)=x^5+7x^4-x^3-3x^3-21x^2+3x-7x^2-49x+7 $$

   $$ =x^5+7x^4-4x^3-28x^2-46x+7 $$

4. г)

   $$ (x^4-3x^2-3x+3)(x^3+x^2-x)=x^7+x^6-x^5-3x^5-3x^4+3x^3-3x^4-3x^3+3x^2+3x^3+3x^2-3x $$

   $$ =x^7+x^6-4x^5-6x^4+3x^3+6x^2-3x $$

Ответ

а) $$x^4-6x^3+7x^2+6x-3$$;
б) $$x^6-4x^2+12x-9$$;
в) $$x^5+7x^4-4x^3-28x^2-46x+7$$;
г) $$x^7+x^6-4x^5-6x^4+3x^3+6x^2-3x$$.