Упр.1.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.42. Разложите многочлен на линейные множители: а) х5 — 4×4 + 14х2 — 17х + 6; б) х5 — х4 — 5х3 + х2 + 8х + 4; в) х4 — 6х3 + 13х2 — 12х + 4; г) х8 — х7 — 5х6 + Зх5 + 9х4 — Зх3 — 7х2 + х + 2.

1. а) Проверим целые корни среди делителей числа $$6$$: $$x=\pm1,\pm2,\pm3,\pm6.$$

   Подбором находим:

   $$x^5-4x^4+14x^2-17x+6=(x+2)(x-1)^3(x-3).$$

2. б) Возможные целые корни: $$x=\pm1,\pm2,\pm4.$$

   После последовательного деления на линейные множители получаем:

   $$x^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4=(x+1)^3(x-2)^2.$$

3. в) Возможные целые корни: $$x=\pm1,\pm2,\pm4.$$

   Разложение многочлена:

   $$x^4-6x^3+13x^2-12x+4=(x-1)^2(x-2)^2.$$

4. г) Возможные целые корни: $$x=\pm1,\pm2.$$

   После разложения получаем:

   $$x^8-x^7-5x^6+3x^5+9x^4-3x^3-7x^2+x+2=(x+1)^4(x-1)^3(x-2).$$

Ответ

а) $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)^3\left(x-3\right);$$
б) $$\left(x+1\right)^3\left(x-2\right)^2;$$
в) $$\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)^2;$$
г) $$\left(x+1\right)^4\left(x-1\right)^3\left(x-2\right).$$