Упр.1.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.4. а) (x + 1)(х — 1)(х — 2); б) (х + 1)2(х — 2) — (х + 1)(х — 2)2; в) (2x + 1)(2x — 1)2; г) (2х + 1)(2х — 1)2 + (1 — 2х)3

1. а) Раскроем скобки:

   $$ (x+1)(x-1)(x-2)=(x^2-1)(x-2)=x^3-2x^2-x+2 $$

2. б) Вынесем общий множитель:

   $$ (x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2=(x+1)(x-2)\bigl((x+1)-(x-2)\bigr) $$

   $$ =(x+1)(x-2)\cdot 3 $$

   $$ 3(x^2-x+2x-2)=3x^2-3x-6 $$

3. в) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (2x+1)(2x-1)^2=(4x^2-1)(2x-1)=8x^3-4x^2-2x+1 $$

4. г) Заметим, что $$1-2x=-(2x-1)$$, поэтому:

   $$ (2x+1)(2x-1)^2+(1-2x)^3=(2x+1)(2x-1)^2-(2x-1)^3 $$

   $$ =(2x-1)^2\bigl((2x+1)-(2x-1)\bigr) $$

   $$ =(2x-1)^2\cdot 2 $$

   $$ =2(4x^2-4x+1)=8x^2-8x+2 $$

Ответ

а) $$x^3-2x^2-x+2$$; б) $$3x^2-3x-6$$; в) $$8x^3-4x^2-2x+1$$; г) $$8x^2-8x+2$$.