Упр.1.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.33. Используя схему Горнера, найдите все такие значения параметра а, при которых число х0 является корнем многочлена p(x) = х4 — Зх3 + х2 + ах — 1: а) х0 = 1;б) х0 = -3; в) х0 = 2; г) х0 = 0,5.

По схеме Горнера число $$x_0$$ является корнем многочлена $$p(x)=x^4-3x^3+x^2+ax-1$$ тогда и только тогда, когда при делении на $$x-x_0$$ последний остаток равен нулю.

1. $$x_0=1$$

   Последний коэффициент после схемы Горнера:

   $$-2+a=0$$

   $$a=2$$

2. $$x_0=-3$$

   Последний коэффициент:

   $$170-3a=0$$

   $$3a=170$$

   $$a=\frac{170}{3}=56\frac{2}{3}$$

3. $$x_0=2$$

   Последний коэффициент:

   $$-5+2a=0$$

   $$2a=5$$

   $$a=\frac{5}{2}=2{,}5$$

4. $$x_0=0{,}5$$

   Последний коэффициент:

   $$-1{,}0625+0{,}5a=0$$

   $$0{,}5a=1{,}0625$$

   $$a=2{,}125$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac{170}{3}$$; в) $$\frac{5}{2}$$; г) $$2{,}125$$.